Дело в напряжении, причём обратном, для светодиода обратное напряжение вольт в 40 уже губительно, причём током с милиампер! А при полностью разряженном аккумуляторе или уже отжившем, напряжение может достигать сетевого.
Ну а подключать светодиод к батарее 9В - это вообще фокус, или рулетка, как повезёт! Я однажды по-незнанию подключил красный светодиод к кроне...линза лопнула прямо мне в лоб, не в глаз. Не шучу! Кстати попробуйте отключить аккумулятор и включить в сеть. Какое напряжение покажет мультиметр? Да и обратите внимание на подключение индикаторного светодиода, много сгоревших гасящих резисторов видел и неразорваных но нерабочих светодиодов тоже.

Ну это понятно, но за мостом откуда взяться обратному напряжению?

Так я же и говорю, что светодиод спасает только то, что аккумулятор наглухо припаян к этому так называемому зарядному.
Максимальный ток этого ЗУ равен (грубо) 220/29,2=7,5 мА (29,5 кОм - это общее сопротивление конденсатора и подключённого к нему резистора на частоте 50 Гц, 220 В - напряжение сети). Так что этот ток не опасен для светодиодов. А всплеск тока при подключении ЗУ к сети, "глотает" аккумулятор.
Вот только аккумулятор ни чем не защищён. Что с ним будет если фонарик поставить на зарядку с уже заряженным аккумулятором (ну или слегка разряженным)? Рост напряжения на "упирающемся" аккумуляторе может остановить только хозяин фонаря, выдернув его из розтки

Видимо "наглотавшись" за некоторое время аккумулятор просто отпускает напряжение на неопределённую величину. В моём случае при подключении к сети на аккумуляторе появлялось 34В при токе заряда всего несколько милиампер!

Витальян а в моём случае, ещё больше. Так как на лицо пробой и как результат расплавленный корпус аккумулятора.