Короче, Юрий. Реле не щёлкало, потому что был режим включения/выключения только в ночное время.
Я перевёл в режим работы в дневное время и реле защёлкало.

Оба транзистора и Т1 и Т2 типа N-P-N.
После перевода в режим дневное время, реле щёлкает через определённые интервалы времени (что предполагает включение/отключение реле).
При дневном режиме замеры следующие:
Транзистор Т1
после одного щелчка реле:
• б-э 0,2В
• э-к 2,7В
после ещё одного щелчка:
• б-э 0,1В
• э-к 0 В

Транзистор Т2
после одного щелчка реле:
• б-э 0,7В
• э-к 0,1В
после ещё одного щелчка:
• б-э 0В
• э-к 25,3 В
Реле
после одного щелчка реле:
U = 25,0В
после ещё одного щелчка:
U = 0В
Лампа горит постоянно в не зависимости от щелчков реле.

Из выше приведённых измерений я сделал следующие констатации:
1. Когда транзистор Т1 закрыт, Т2 открыт и на катушку реле подаётся 25В. Реле срабатывает и лампа горит.
2. Когда транзистор Т1 открывается, Т2 закрывается и на катушку реле подаётся 0В. Реле отключается (слышен чёткий щелчёк) но ЛАМПА ПРОДОЛЖАЕТ ГОРЕТЬ!

ВЫВОД КОТОРЫЙ НАПРАШИВАЕТСЯ: Реле вышло из строя - как при его включении, так и при его выключении, через его контакты продолжает течь ток, который питает лампу накаливания.
НО!
При выключенном из сети состоянии, прозвонка контактов реле показала, что они нормально разомкнуты. А это означает, что контакты реле не слипшиеся. А это в свою очередь может означать, что лампа накаливания питается не через контакты реле, а через какой-то пробой во входной цепи?
Но если посмотреть по схеме, то другой цепи питания лампы, кроме как через контакты реле, несуществует. Значит, всётаки неисправно реле.
Уважаемый Юрий, а что вы думаете на етот счёт?