Удалось таки увидеть картинки без расширений на двух разных машинах (Win7 и Win8), но не в Imagine браузере, как мне обещали дизайнеры, а в Totall Commander-е с плагином Imagine x32 (на плагин Imagine x64 TC ругался), и только после установки новой версии TC (установил 8.51). До этого везде стояла версия TC 7.02.
Так что, можно считать, что проблема по сути решена, но, к сожалению, для меня только частично.
По какой-то неведомой для меня причине, версии TC, позднее 7.02, не умеют показывать атрибуты файлов на моём хосте (на других показывают). Наверное пожертвую этой опцией и на основном компьютере, так как та же FileZilla эти атрибуты показывает, вне зависимости от версии. Нет в этом мире идеальных решений...